Perspektivna afinost - afinitet
Ravninska perspektivna afinost ili afinitet poseban je slučaj ravninske perspektivne kolineacije kod kojeg je središte beskonačno daleka točka.
Za to preslikavanje vrijede osnovna svojstva perspektivne kolineacije uz neke posebnosti karakterizirane posebnim položajem središta:
Sve zrake afinosti međusobno su paralelne.
Beskonačno daleki pravac također je zraka afinosti.
Parovi afino pridruženih točaka leže na zrakama afinosti.
Parovi afino pridruženih pravaca sijeku se na osi afinosti.
Pravac paralelan s osi, preslikava se u pravac koji je također paralelan s osi.
Svaki afinitet jednoznačno je određen s osi o i jednim parom pridruženih točaka A1, A2.
Naime, parom pridruženih točaka jednoznačno je određena zraka afinosti, a time i beskonačno daleko središte afiniteta.
Takav način zadavanja afiniteta označavat ćemo (o, A1, A2).
Pri tome za odredbeni par pridruženih točaka možemo odabrati bilo koji par koji je pridružen tim afinitetom.
Perspektivno afina slika točke
Na slici 25 zadan je afinitet (o, A1, A2) i točka B1. Treba konstruirati točku B2, afinu sliku točke B1.
(Iako je zrakom zA u potpunost određen položaj beskonačno dalekog središta afiniteta, na ovoj smo ga slici još i posebno istaknuli strijelicom. To ubuduće nećemo posebno isticati.)
|
Slika 25
|
|
1. korak: Konstruirana je zraka zB točke B1, paralelna sa zrakom zA.
2. korak: Konstruiran je pravac p2 koji je afina slika pravca p1, spojnice točaka A1 i B1.
3. korak: Točka B2 je sjecište zrake zB i pravca p2.
- Pomičite točku B1 i uočite da se istom konstrukcijom može konstruirati afina slika bilo koje točke ravnine.
- Mijenjajte sada položaj odredbenih točaka A1 ili A2, čime se mijenja zadani afinitet. Uočite valjanost konstrukcije za svaki od tih afiniteta.
- Pomicanjem crvene točke, mijenjajte smjer zraka afinosti, tj. položaj beskonačno dalekog središta afiniteta. Uočite valjanost konstrukcije za bilo koji smjer zraka.
|
Sonja Gorjanc - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu, Izrađeno GeoGebrom
|