Perspektivno afina slika dužine

Kao što smo pokazali u prethodnom odjeljku, pri afinom preslikavanju točke u konačnosti preslikavaju se u točke u konačnosti, a bekonačno daleke točke u beskonačno daleke. Stoga u afinitetu nema "pucanja" slike neke dužine, kao što je bio slučaj pri općem perspektivno kolinearnom preslikavanju. Odnosno, afina slika dužine je dužina.

Na slici 29 zadan je afinitet (o, A1, A2) i dužina A1C1.

Slika 29

 Konstruirana je točka C2, afina slika točke C1.
Dužina A2C2 je afina slika dužine A1C1. Naime, svaka točka B1∈A1C1 preslikava se u točku B2∈A2C2.
- Pomičite točku C1 ili odredbene točke A1, A2 i promatrajte kako se mijenja afina slika A2C2. Uočite sljedeće:

  • U općem slučaju, afinitet NE čuva udaljenost između točaka.

  • Dužina paralelna s osi afinosti preslikava se u dužinu iste duljine.

    Za tri kolinearne točke A, B i C, gdje točka B leži između točaka A i C, broj (ABC)=|AC|:|BC| nazivamo njihovim djelišnim omjerom. Taj nam broj kazuje u kojem omjeru točka B dijeli dužinu AC.
    - Pomičite točku B1 i promatrajte kako se mijenjaju djelišni omjeri (A1B1C1) i (A2B2C2). Uočite sljedeće:

  • Djelišni omjer je invarijanta afinosti, tj.
    (A1B1C1) = (A2B2C2)

    Iz ovoga neposredno slijedi:

  • Polovište dužine je invarijanta afinosti.



    • Sonja Gorjanc - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu, Izrađeno GeoGebrom