Osnovni princip konstrukcije točaka prodorne krivulje dvaju valjaka



Ravnine koje oba valjka sijeku po izvodnicama paralelne su s osima obaju valjaka. Sve takve ravnine čine pramen paralelnih ravnina.


Svaka ravnina tog pramena siječe svaki valjak u dvije paralelne izvodnice, a četiri konačna sjecišta tih pravaca su točke prodorne krivulje.
 desni klik \( \rightarrow \) PLAY

Primjeri prodornih krivulja dvaju valjaka

Prave krivulje 4. reda


Isto kao i u prethodnim slučajevima, razlikujemo tri osnovna tipa prodorne krivulje:
  • Jednodijelnu, koja nastaje u slučaju kad niti jedan od valjaka ne prodire realno kroz drugi.
    Takav prodor nazivamo nepotpunim prodorom ili zadorom.
  • Dvodijelnu, koja nastaje kad jedan od valjaka u potpunosti prodire kroz drugi.
    Taj prodor nazivamo potpunim prodorom.
  • Krivulju 4. reda s dvostrukom točkom, koja nastaje u slučaju kad valjci imaju jednu zajedničku dirnu ravninu.

    ZADOR - jednodijelna krivulja
    POTPUNI PRODOR - dvodijelna krivulja
    prodor s DVOSTRUKOM TOČKOM
    desni klik \( \rightarrow \) PLAY

    Raspadnute krivulje 4. reda


    Ako su osi dvaju valjaka paralelne (ili izvodnice) to znači da oni imaju zajednički beskonačno daleki vrh. Stoga se takva dva valjka sijeku u četiri izvodnice koje mogu biti realne i različite, realne i poklopljene ili u parovima konjugirano imaginarne.
    Dva rotacijska valjka mogu imati najviše dvije realne izvodnice zajedničke.

    Osim ovog načina raspada prodorne krivulje, u slučaju dvaju valjaka može se pojaviti još samo onaj na dvije konike. Taj nastaje u slučaju kad valjci nemaju paralelne osi, a imaju zajedničke dvije dirne ravnine.
    Kod dva rotacijska valjka ovakav raspad nastaje jedino u slučaju kada se osi valjaka sijeku i kada su polumjeri njihovih baza jednaki. Tada se prodorna krivulja raspada na dvije elipse.


    raspad na četiri pravca
    raspad na dvije konike



    Sonja Gorjanc - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu