Osnovni princip konstrukcije točaka prodorne krivulje stošca i valjka



Za konstrukcije točaka prodorne krivulje stošca i valjka najčešće odabiremo ravnine koje obe plohe sijeku po izvodnicama.

Budući da svaka ravnina koja stožac siječe po izvodnicama prolazi njegovim vrhom, a ona koja valjak siječe po izvodnicama paralelna je s njegovom osi, sistem ravnina koje obe plohe sijeku po izvodnicama čini pramen kojem je nosilac pravac paralelan s osi valjka koji prolazi vrhom stošca.


Svaka ravnina tog pramena siječe i stožac i valjak u dvije izvodnice, a četiri sjecišta tih pravaca (koja su različita od vrhova ploha) su točke prodorne krivulje.
 desni klik \( \rightarrow \) PLAY

Primjeri prodornih krivulja stošca i valjka

Prave krivulje 4. reda

Ako niti jedna od ploha ne prodire u potpunosti realno kroz onu drugu, prodorna je krivulja jednodijelna, a prodor nazivamo nepotpunim ili zadorom. Ako sve izvodnice valjka probadaju stožac u dvije realne različite točke, ili pak sve izvodnice stošca probadaju valjak u dvije realne različite točke, prodorna je krivulja dvodijelna, a prodor nazivamo potpunim.
ZADOR - jednodijelna krivulja POTPUNI PRODOR - dvodijelna krivulja


Kao i kod dva stošca, i ovdje dvostruka točka prodorne krivulje može nastati na dva načina. Ako valjak i stožac imaju zajedničku tangencijalnu ravninu u nekoj točki koja je regularna na obe plohe ili ako valjak prolazi dvostrukom točkom stošca tj. njegovim vrhom.
prodor s DVOSTRUKOM TOČKOM
Stožac i valjak imaju zajedničku tangencijalnu ravninu. 		prodor s DVORSTRUKOM TOČKOM
Valjak prolazi vrhom stošca.

Raspadnute krivulje 4. reda



Kod prodora stošca i valjka ne može doći do raspada prodorne krivulje na četiri pravca, jer se njihovi vrhovi ne mogu podudarati
(vrh stošca je u konačnosti, a valjka u beskonačnosti).
U prodoru tih ploha mogu se pojaviti sljedeći slučajevi raspada:

raspad na dvostruki pravac i koniku
Stožac i valjak imaju zajedničku izvodnicu i
dirnu ravninu duž te izvodnice. 		raspad na pravac i krivulju 3. reda
Stožac i valjak imaju zajedničku jednu izvodnicu i
različite dirne ravnine duž te izvodnice. 		raspad na dvije konike
Stožac i valjak nemaju niti jednu izvodnicu zajedničku,
ali u dvije točke imaju iste dirne ravnine.



Sonja Gorjanc - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu