Postupak prevaljivanja u ravnine projekcije

Prava duljina dužine

Tlocrt i nacrt neke dužine AB, ukoliko ona ne leži na zraci projiciranja, uvijek su neke dužine A'B' i A''B''.















Ako je dužina AB u općem položaju prema ravninama projekcije, obe će njezine projekcije biti kraće od nje, tj.

d(A,B) > d(A',B') & d(A,B) > d(A'',B'').

Ta činjenica slijedi neposredno iz svojstava pravokutnih trapeza prikazanih na desnoj slici.









Određivanje duljine neke dužine AB na temelju njezinih projekcija (A'B',A''B'') vrlo je važan metrički zadatak.
  • Rješavamo ga tako da pravokutni trapez ABB'A' rotiramo oko stranice A'B', za kut od 90o, u ravninu Π1.

    Pri toj se rotaciji točke A i B preslikavaju u točke Ao i Bo, i vrijedi: d(A,B) = d(Ao,Bo).
    Budući da je jedna stranica tog trapeza tlocrt A'B', a paralelne stranice koje su na nju okomite imaju duljine jednake apsolutnim vrijednostima z-koordinata točaka A i B, ovaj se trapez vrlo jednostavno konstruira u tlocrtnoj ravnini.

    Taj konstruktivni postupak nazivamo prevaljivanjem u ravninu Π1.

    KONSTRUKCIJA

  • Ukoliko su z-koordinate točaka A i B suprotnih predznaka, dužine čije su duljine jednake njihovim apsolutnim vrijednostima, nanosit ćemo prilikom prevaljivanja na suprotne strane okomica kroz A' i B'. Stoga ćemo u prevaljenom položaju umjesto pravokutnog trapeza dobiti dva pravokutna trokuta.

    Prevaljivanje u ravninu Π2 je postupak koji je analogan onom kod prevaljivanja u Π1. Pri tom ćemo pravokutni trapez ABB''A'' rotirati oko pravca A''B'', za kut od 90o u ravninu Π2. Duljine paralelnih stranica pravokutnoga trapeza jednake su apsolutnim vrijednostima y-koordinata točaka A i B, a rotirane položaje označavati ćemo Ao i Bo.

    KONSTRUKCIJA

    Isto kao i kod postupka prevaljivanja u Π1, ukoliko su sada y-koordinate točaka A i B suprotnih predznaka, u rotiranom ćemo položaju umjesto pravokutnog trapeza konstruirati 2 pravokutna trokuta.


    Slučajevi kada se dužina projicira u pravoj veličini

  • Pri ortogonalnom projiciranju, dužina se projicira u pravoj veličini ako i samo ako je paralelna s ravninom projekcije.




    Dužine AB i CD paralelne su s Π1,
    u tlocrtu se projiciraju u pravoj veličini.         		Dužine EF i GH paralelne su s Π2,
    u nacrtu se projiciraju u pravoj veličini.         		Dužina IJ paralelna je s osi x,
    projicira se u pravoj veličini u obe projekcije.



    Sonja Gorjanc - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu