Osnovni princip konstrukcije točaka prodorne krivulje stošca i valjka

Za konstrukcije točaka prodorne krivulje stošca i valjka najčešće odabiremo ravnine koje obje plohe sijeku po izvodnicama.

Kako svaka ravnina koja stožac siječe po izvodnicama prolazi njegovim vrhom, a ravnina koja valjak siječe po izvodnicama paralelna je s njegovom osi, sustav ravnina koje obje plohe sijeku po izvodnicama čini pramen kojem je nositelj pravac paralelan s osi valjka koji prolazi vrhom stošca.

Svaka ravnina tog pramena siječe i stožac i valjak u dvije izvodnice, a četiri sjecišta tih pravaca (koja su različita od vrhova ploha) su točke prodorne krivulje.

Vidi animaciju 64.

Animacija 64

Primjeri prodornih krivulja stošca i valjka

Prave krivulje 4. reda

  • Ako ni jedna od ploha ne prodire realno u cijelosti kroz onu drugu, prodorna je krivulja jednodijelna, a prodor nazivamo nepotpunim ili zadorom (vidi sliku 385)
  • Ako sve izvodnice valjka probadaju stožac u dvije realne različite točke, ili pak sve izvodnice stošca probadaju valjak u dvije realne različite točke, prodorna je krivulja dvodijelna, a prodor nazivamo potpunim (vidi slike 386 i 387)
Slika 385: Nepotpuni prodor - zador
Slika 386: Stožac potpuno prodire valjak
Slika 387: Valjak potpuno prodire stožac

Kao što je to slučaj kod dva stošca i ovdje dvostruka točka prodorne krivulje može nastati na dva načina.

  • Ako valjak i stožac imaju zajedničku tangencijalnu ravninu u nekoj točki koja je regularna za obje plohe (vidi slike 388 i 389)
  • Ako valjak prolazi dvostrukom točkom stošca, odnosno njegovim vrhom (vidi sliku 390)

Slika 388: Dvostruka točka
Slika 389: Dvostruka točka
Slika 390: Dvostruka točka - valjak prolazi vrhom stošca

Raspadnute krivulje 4. reda

Kod prodora stošca i valjka ne može doći do raspada prodorne krivulje na četiri pravca, jer se njihovi vrhovi ne mogu podudarati (vrh stošca je u konačnosti, a valjka u beskonačnosti). U prodoru tih ploha mogu se pojaviti sljedeći slučajevi raspada:

  • Stožac i valjak imaju zajedničku izvodnicu i dirnu ravninu duž te izvodnice. Prodorna se krivulja raspada na dvostruki pravac i koniku (vidi sliku 391)
  • Stožac i valjak imaju zajedničku jednu izvodnicu i različite dirne ravnine duž te izvodnice. Prodorna se krivulja raspada na pravac i krivulju 3. reda (vidi sliku 392)
  • Stožac i valjak nemaju niti jednu izvodnicu zajedničku, ali u dvije točke imaju iste dirne ravnine. Prodorna se krivulja raspada na dvije konike (vidi sliku 393)
Slika 391: Raspad na dvostruki pravac i koniku
Slika 392: Raspad na pravac i krivulju 3. reda
Slika 393: Raspad na dvije konike