Objekte kojima se inženjeri bave i s kojima se u praksi susreću moguće je, često i nužno, geometrijski opisati - dati njihovu idealiziranu apstraktnu formu, a znanost koja omogućuje analiziranje, modeliranje, predočavanje i interpretiranje prostornih situacija naziva se nacrtna (deskriptivna) geometrija. U radu [23] dana je sljedeća definicija te discipline:
- Nacrtna geometrija je metoda proučavanja 3D geometrije s pomoću 2D slika. Omogućuje uvid u strukturu i metrička svojstva prostornih objekata, postupaka i principa.
Nacrtna je geometrija nastala iz potreba tehnike (građevinarstva, arhitekture, strojarstva,...) i do danas je ostala važan predmet u obrazovanju inženjera sa sljedećim obrazovnim ciljevima:
- stjecanje znanja o osnovnim geometrijskim objektima (kao apstrakcijama objekata iz inženjerskog svijeta) i njihovim međusobnim odnosima
- razvijanje sposobnosti predočavanja trodimenzionalnog prostora u ravnini (crtež, zaslon računala, skica, plan gradnje) te obavljanja operacija na trodimenzionalnim objektima koristeći njihove dvodimenzionalne prikaze
- razvijanje sposobnosti tumačenja i određivanja svojstava i položaja objekata u prostoru na temelju njihovih ravninskih prikaza
- razvijanje sposobnosti korišenja 3D CAD programa
- razvijanje prostornog mišljenja i prostornog zora
O navedenim ciljevima ovisi i odabir tema koje će se obrađivati u okviru kolegija kojima je ovaj web udžbenik namijenjen. Grafički će se prikazi izrađivati korišenjem ravnala i šestara ili pomoću CAD softvera na računalu. Ovaj bi udžbenik trebao pomoći studentima ne samo da steknu neka temeljna geometrijska znanja i svladaju osnovne geometrijske konstrukcije, već prije svega da razviju sposobnost prostornog razmišljanja.
Objekti iz inženjerskog svijeta nalaze se u trodimenzionalnom prostoru. Taj prostor nazivamo euklidskim prostorom i označavamo s \(\small \mathbb E^3\). Njegovi su elementi točke, pravci i ravnine. Osim tih elemenata proučavat ćemo i objekte koje oni određuju: krivulje, plohe, ravninske likove i geometrijska tijela. Za njih koristimo sljedeće oznake:
| objekti | oznake |
| točka | \(\small A\), \(\small B\), \(\small \dots\) |
| pravac | \(\small a\), \(\small b\), \(\small \dots\) |
| ravnina | \(\small \Pi\), \(\small \Gamma\), \(\small \Delta\), \(\small \Sigma\), \(\small \mathrm P\),\(\small \dots\) |
| krivulja | \(\small c\), \(\small k\), \(\small \dots\) |
| ploha | \(\small \Phi\), \(\small \Psi\), \(\small \dots\) |
Pravce, krivulje, ravnine, plohe i tijela smatrat ćemo skupovima točaka. Kao geometrijski objekti, oni su idealizacija objekata iz inženjerskog svijeta. Svrha je ove idealizacije opisati svojstva objekata inženjerskog svijeta na strogo matematički način (pomoću nekih zakonitosti) kako bi ih se učinilo dostupnim za daljnju obradu.
Da bismo opisali različite odnose između geometrijskih objekata, koristit ćemo sljedeće pojmove i oznake:
| oznaka | pojam | primjeri |
| \(\in\) | biti element biti incidentan pripadati |
\(\small T \in p\)
\(\small T \in \Pi\) |
Točka \(\small T\) je incidentna s pravcem \(\small p\). Točka \(\small T\) leži na pravcu \(\small p\). Točka \(\small T\) pripada pravcu \(\small p\). Pravac \(\small p\) prolazi točkom \(\small T\).
Točka \(\small T\) je incidentna s ravninom \(\small \Pi\). Točka \(\small T\) leži u ravnini \(\small \Pi\). Točka \(\small T\) pripada ravnini \(\small \Pi\). Ravnina \(\small \Pi\) sadrži točku \(\small T\). |
| \(\subset\) | biti podskup pripadati |
\(\small p \subset \Pi\) | Pravac \(\small p\) je podskup ravnine \(\small \Pi\). Pravac \(\small p\) pripada ravnini \(\small \Pi\). Ravnina \(\small \Pi\) sadrži pravac \(\small p\). |
| \(\cap\) | presjek | \(\small{\begin{align*}S&=a\cap b\\p&=\Gamma\cap\Delta\\ P&=p\cap\Pi \end{align*}}\) |
Točka \(\small S\) je sjeciše pravaca \(\small a\) i \(\small b\).
Pravac \(\small p\) je presječnica ravnina \(\small\Gamma\) i \(\small \Delta \). Točka \(\small P\) je probodiše pravca \(\small p\) s ravninom \(\small \Pi\). |
| \(\parallel\) | biti paralelan | \(\small {\begin{align*} a&\parallel b\\ p&\parallel\Pi \\ \Gamma&\parallel\Delta \end{align*}}\) | Pravac \(\small a\) paralelan je s pravcem \(\small b\).
Pravac \(\small p\) paralelan je s ravninom \(\small \Pi\). Ravnina \(\small \Gamma\) paralelna je s ravninom \(\small \Delta\). |
| \(\perp\) | biti okomit | \(\small {\begin{align*} a&\perp b\\ p&\perp\Pi \\ \Gamma&\perp\Delta \end{align*}}\) | Pravac \(\small a\) je okomit na pravac \(\small b\).
Pravac \(\small p\) je okomit na ravninu \(\small \Pi\). Ravnina \(\small \Gamma\) je okomita na ravninu \(\small \Delta\). |
Da bismo kraće zapisali neku tvrdnju ili zaključak, koristit ćemo sljedeće znakove matematičke logike:
| oznaka | značenje |
| \(\forall\) | za svaki |
| \(\wedge\) | i |
| \(\vee\) | ili |
| \(\Rightarrow\) | slijedi povlači |
| \(\Leftrightarrow\) | ekvivalentno |